Quest Es De Coqueiro

Como ter ideias para você ler

É possível dar uma mais definição à sequência que se encontra, também: A sequência {xn} chama-se encontrando-se se houver tal número e que para qualquer número positivo de  é possível especificar o número N tal que em nN todos os elementos xn desta sequência satisfazem a uma desigualdade:

Subtraindo estas proporções, encontraremos n-n=b-a. Como todos os elementos da sequência infinitésima {n-n} têm o mesmo valor de b-a constante, (segundo o teorema: Se todos os elementos da sequência infinitésima {n} são iguais ao mesmo número com, com = a b-a=0, isto é b=a. O teorema comprova-se.

segue desta desigualdade que em nN |yn desigualdade | se executa>. Por isso, em nN temos. Por isso, começando com este número N, podemos considerar a sequência, e esta sequência limita-se. O lemma comprova-se.

Prova: Deixe um e b – os limites da sequência que se encontra {xn}. Então, usando a representação especial para os elementos xn da sequência que se encontra {xn}, receberemos xn=a+n, xn=b+n, onde n e n – os elementos das sequências infinitésimas {n} e {n}.

Definição: A sequência {xn} chama-se encontrando-se se houver tal número e que a sequência {xn-and} é infinitésima. Assim o número e chama-se como um limite da sequência {xn}.

Prova: Deixe todos os elementos xn, pelo menos iniciais com algum número, satisfaça à desigualdade xnb. Vamos assumir isto e

TEOREMA: Se os elementos da sequência que se encontra {xn}, começando com algum número, satisfizerem a um neraventstvo de xnb (xnb), e o limite e esta sequência satisfazem a uma desigualdade de ab (ab).

A sequência encontra e tem o zero de limite. No fim de tudo que houve > 0, na propriedade de Arquimedes de números reais há tal número natural de n isto n>. Por isso, para todo o nn, e significa isto.

Prova: é bastante comprovar que {yn-a} é infinitésimo. Vamos indicar por N’ o número que começa com o qual, a desigualdade especificada em uma condição de teorema se executa. Então, começando com o mesmo número, também será desigualdade de xn-á  yn-á  zn-á vai se realizar. Disto resulta que em nN’ os elementos da sequência {os yn-a} satisfazem a uma desigualdade

onde n-elemento de sequência infinitésima. Como a sequência infinitésima {o n} limita-se (segundo o teorema: A sequência infinitésima limita-se.), haverá tal número A isto para todos os números n regularmente desigualdade de |n|A. Por isso, | xn |  |a | + um para todos os números n, como significa a limitação da sequência {xn}. O teorema comprova-se.

(devido ao teorema: o Trabalho da sequência limitada no infinitésimo é a sequência infinitésima.) a sequência {um n+b n+n n} infinitésimo e por isso a sequência {xnyn-b} demasiado infinitésimo, portanto a sequência {o xnyn} encontra e tem o limite ab número. O teorema comprova-se.

TEOREMA: Deixe {xn} e {zn} - as sequências se encontram que têm o limite geral e. Deixe, além disso, começando com algum número, os elementos da sequência {yn} satisfazem à desigualdade xnynzn. Então a sequência {yn} encontra e tem um limite e.

Se o membro geral da linha que não se encontra, dispersando-se no sentido verdadeiro, aspirar ao zero, as somas parciais desta linha localizam-se em todo lugar densamente entre os seus limites mais baixo e superiores de lim inf e gole lim.